Seasonal Justering Centrerad Glidande Medelvärde

Flytta medelvärden. Phase shift är skillnaden i att detektera vändpunkter mellan original och jämn data. Denna effekt är en nackdel eftersom det medför en fördröjning av att detektera vändpunkterna i tidsserierna, särskilt i den senaste tiden. De symmetriska centrerade glidmedel är resistent mot denna effekt Men i slutet och i början av tidsserierna kan symmetriska tidsserier inte användas För att beräkna de jämnda värdena i de båda ändarna av tidsserierna används det asymmetriska filtret, men de orsakar faseffekten. kan klicka och dra i plottområdet för att zooma in. Du kan komma över datapunkterna för att se det faktiska värdet som är grafat. Om det finns en legendarisk ruta, klicka på serienavnet för att dölja visa dem. Med hjälp av medelvärden används aritmetiska medelvärden Till successiva tidsintervaller av serieens seriella längd När de appliceras på de ursprungliga tidsserierna producerar de en serie medvärderade värden. Den allmänna formeln för att flytta medelvärdet M av koefficienter är. raderings koefficienter kallas vikter Mängden pf 1 är den glidande genomsnittsordern. Rörligt medelvärde kallas centrerat om antalet observationer i det förflutna är lika med antalet observationer i framtiden, dvs om p är lika med f. Medelvärdena ersätter Ursprungliga tidsserier med viktade medelvärden av nuvarande värden, p observationer före aktuell observation och f observationer efter aktuell observation. De används för att släta ut de ursprungliga tidsserierna. Tabellen visar antalet passagerare som flygtas av Finland under 2001. Samma data presenteras på diagrammet. Typ av rörliga medelvärden. På grundval av viktningsmönster kan rörliga medelvärden vara. Symmetrisk vägningsmönstret som används för att beräkna glidande medelvärden är symmetrisk om måldatapunkten Med hjälp av symmetriska glidmedel är det Inte möjligt att erhålla de jämnda värdena för de första p - och sista p-observationerna för symmetriska rörliga medelvärden p f. Asymmetrisk vägningsmönstret u Sed för att beräkna glidande medelvärden är inte symmetrisk om måldatapunkten. Flyttande medelvärden kan också klassificeras enligt deras bidrag till slutvärdet as. Simple moving averagees, dvs. de glidande medelvärdena för vilka alla vikter är desamma. Vid enkla glidande medelvärden Alla observationer bidrar lika med det slutliga värdet. Oavsett att alla enkla glidande medelvärden är symmetriska Formellt för symmetriskt glidande medelvärde av ordningen P 2p 1 är alla vikter lika med 1 P. Bilden nedan jämför hur stor utjämning som uppnåtts genom att applicera 3-siktiga och 7-siktiga glidande medelvärden De extrema observationerna, t. ex. april 2010 eller juni 2011, har lägre inverkan på det längre glidande medeltalet än på kortare. Inga enkla glidande medelvärden, dvs de glidande medelvärdena för vilka alla vikter inte är de Samma De speciella fallen med icke-enkla glidande medelvärden är förskjutna glidmedel, vilket erhålls genom att komponera ett enkelt glidande medelvärde av ordning P, vars koefficienter är alla lika med 1 P och ett enkelt glidande medelvärde av ordning Q, vars koefficienter är alla lika med 1 Q. Asymmetriska rörliga medelvärden. Egenskaper för glidande medelvärden. De glidande medelvärdena släpper tidsserierna. När de tillämpas på en tidsserie reducerar de amplituden hos observerade fluktuationer och fungera som ett filter som tar bort oregelbundna rörelser från den. Flytta medelvärden med lämpligt viktmönster kan användas för att eliminera cykler av en viss längd i tidsserierna I X-12-ARIMA säsongsjusteringsmetod används olika typer av glidande medelvärden För att uppskatta trendcykeln och säsongskomponenten. Om summan av koefficienterna är lika med 1, bevarar det glidande medlet trenden. Möjliga medelvärden har två viktiga standardvärden. De är inte robusta och kan påverkas djupt av outliers. Utjämningen I slutet av serien kan inte göras utan med asymmetriska rörliga medelvärden som introducerar fasskift och fördröjningar vid detektering av vändpunkter. I X11-metoden är symmetriska rörliga medelvärden pl ay en viktig roll eftersom de inte introducerar någon fasskift i den släta serien Men för att undvika att förlora information i seriens slutar kompletteras de antingen av ad hoc-asymmetriska glidmedel eller appliceras på serien som är färdigställd av prognoser. Glidande medelvärde är en metod för utjämning av tidsserier genom att medelvärde med eller utan vikter ett fast antal konsekutiva termer Medelvärdet rör sig över tiden, eftersom varje datapunkt i serien är sekventiellt inkluderad i medelvärdet, medan den äldsta datapunkten i spänningen av genomsnittet tas bort Generellt är ju längre spänningen i genomsnittet, ju slätare är den resulterande serien. Flyttmedelvärden används för att släta fluktuationer i tidsserier eller för att identifiera tidsseriekomponenter, såsom trenden, cykeln, säsongens, Osv. Ett rörligt medel ersätter varje värde av en tidsserie med ett vägt genomsnitt av p föregående värden, det angivna värdet och f följer värdena i en serie Om pf det rörliga medlet sägs vara m Genomsnittet sägs vara symmetriskt om det är centrerat och om för varje k 1, 2, pf är vikten av det föregående värdet lika med vikten av den följande följande. Det glidande medlet är inte definierat för Den första p - och de sista f-tidsserievärdena För att beräkna det glidande medlet för dessa värden måste serien backcastas och prognostiseras. Källa Uppgiftskrafter på data och metadatapresentation för OECD: s kortsiktiga ekonomiska statistikgrupp STESWP, Paris , 2004.Koncept av stationaritet. Hypotetiskt kan den aktuella observationen bero på alla tidigare observationer. En sådan autoregressiv modell är omöjlig att uppskatta eftersom den innehåller för många parametrar. Om xt som en linjär funktion av alla tidigare lags kan det visas att autoregressiv Modellen motsvarar xt som en linjär funktion av endast några tidigare chocker. I en glidande genomsnittsmodell beskrivs nuvärdet av xt som en linjär funktion av samtidigt chockfel och tidigare chockfel. Säsongsjustering Resultaten betraktas stabila om de är relativt resistenta mot att ta bort eller lägga till datapunkter i vardera slutet av serien. Stabilitet är en av de viktigaste egenskaperna hos SA-resultaten. Om tillägg eller fördröjning gör några observationer väsentligt förändrade säsongrensade serier eller beräknad trendcykel, Tolkningen av den säsongrensade serien skulle vara opålitlig. Vad är SI-förhållandena. SI-förhållandena är värden på säsong-oregelbunden SI-komponent, beräknad som förhållandet mellan den ursprungliga serien och den beräknade trenden Med andra ord är SI-förhållandena uppskattningar av SI-diagrammen för avgränsade serier är användbara för att undersöka huruvida kortsiktiga rörelser orsakas av säsongsmässiga eller oregelbundna fluktuationer. Diagrammet är ett diagnostiskt verktyg som används för att analysera säsongsbeteendet, flytta semestermönstret, utestängningar och identifiera säsongsbrott i serien. Programvaran visar vanligen följande information om RegARIMA-modellen. Modelleringsvalskriterier informat Jonkriterier är åtgärder av den relativa godheten för passformen i en statistisk modell I säsongsjusteringsprogrammen används de för att välja den optimala ordningen för RegARMIA-modellen. För de angivna informationskriterierna är den föredragna modellen den som har det minsta informationskriteriumvärdet. I iteration B, tabell B7, iteration C Tabell C7 och iteration D Tabell D7 och Tabell D12 extraheras Trend-cykelkomponenten från en uppskattning av den säsongrensade serien med hjälp av Henderson-glidmedelvärdena. Henderson-filtrets längd väljs automatiskt av X-12 - ARIMA i ett tvåstegsförfarande. Spreadsheet implementering av säsongjustering och exponentiell utjämning. Det är enkelt att utföra säsongsjustering och passa exponentiella utjämningsmodeller med Excel. Skärmens bilder och diagram nedan tas från ett kalkylblad som har ställts in för att illustrera Multiplikativ säsongjustering och linjär exponentiell utjämning på följande kvartalsförsäljningsdata från Outboard M arine. För att få en kopia av kalkylarkfilen själv klicka här. Den version av linjär exponentiell utjämning som används här för demonstration är Brown s-versionen, bara för att den kan implementeras med en enda kolumn med formler och det är bara En utjämningskonstant för att optimera Vanligtvis är det bättre att använda Holt s-versionen som har separata utjämningskonstanter för nivå och trend. Prognosprocessen fortskrider enligt följande. Först är dataen säsongrensade ii, sedan genereras prognoser för säsongrensade data via linjär exponentiell Utjämning och iii är de säsongsrensade prognoserna återanpassade för att få prognoser för originalserien. Säsongsjusteringsprocessen utförs i kolumner D till G. Det första steget i säsongjustering är att beräkna ett centrerat rörligt medelvärde som görs här i kolumn D Detta kan Görs genom att ta medeltalet av två ettåriga medelvärden som kompenseras av en period i förhållande till varandra En kombination av två förskjutna medelvärden i stället för ett enda medel är nödvändigt för centreringsändamål när antalet årstider är jämnt. Nästa steg är att beräkna förhållandet till glidande medelvärde - de ursprungliga uppgifterna dividerat med glidande medelvärde i varje period - Som utförs här i kolumn E Detta kallas också trendens cykelkomponent i mönstret, i den mån trend - och konjunkturseffekter kan anses vara allt som återstår efter medeltal över ett helårs värde av data Naturligtvis månad - för-månadsförändringar som inte beror på säsongsmässigt kan bestämmas av många andra faktorer, men tolvmånadersgenomsnittet släpper i stor utsträckning det beräknade säsongsindexet för varje säsong beräknas genom att i första hand beräkna alla förhållanden för den specifika säsong som görs i cellerna G3-G6 med en AVERAGEIF-formel. Medelvärdena är sedan återkalnade så att de summerar exakt 100 gånger antalet perioder i en säsong eller 400 i detta fall, vilket görs i cellerna H3-H6Nedan i kolumn F används VLOOKUP-formler för att infoga det lämpliga säsongsindexvärdet i varje rad i datatabellen, enligt kvartalet representerar det centrerat glidande medelvärdet och de säsongrensade dataen ser ut som detta. Notera att Det rörliga genomsnittet ser typiskt ut som en mjukare version av den säsongrensade serien och den är kortare i båda ändarna. Ett annat arbetsblad i samma Excel-fil visar tillämpningen av den linjära exponentiella utjämningsmodellen till säsongrensade data, som börjar i kolumn GA-värde för utjämningskonstanten alf anges ovanför prognoskolumnen här i cell H9 och för att tilldelas det tilldelas områdesnamnet Alpha Namnet är tilldelat med kommandot Infoga namn Skapa LES-modellen initialiseras genom att de första två prognoserna är lika med Första verkliga värdet av den säsongrensade serien Formeln som används här för LES-prognosen är recirkulär form av Brown s-modellen. Detta för Mula matas in i cellen som motsvarar den tredje perioden här, cell H15 och kopieras därifrån Observera att LES-prognosen för den aktuella perioden avser de två föregående observationerna och de två föregående prognosfelen, såväl som värdet av alfa Således refererar prognosformeln i rad 15 endast till data som var tillgängliga i rad 14 och tidigare. Om vi ​​ville använda enkla istället för linjär exponentiell utjämning kunde vi istället ersätta SES-formeln här istället. Vi kan också använda Holt s snarare än Brown s LES-modellen, vilket skulle kräva ytterligare två kolumner med formler för att beräkna nivån och trenden som används i prognosen. Felen beräknas i nästa kolumn här, kolumn J genom att subtrahera prognoserna från de faktiska värdena. Kvadratfel beräknas som kvadratroten av felets varians plus kvadraten av medelvärdet. Detta följer av den matematiska identiteten MSE VARIANCE-fel. AVERAGE-fel 2 Vid beräkning av medelvärdet och varians av fel i denna formel är de två första perioderna uteslutna eftersom modellen inte faktiskt börjar prognoser förrän tredje rad 15 på kalkylbladet. Det optimala värdet av alfa kan hittas antingen genom att man manuellt ändrar alf tills den minsta RMSE är Hittades, annars kan du använda Solver för att utföra en exakt minimering. Värdet av alfabet som hittades hittades visas här alpha 0 471. Det är vanligtvis en bra idé att avbilda fel i modellen i transformerade enheter och även att beräkna och Plottar deras autokorrelationer vid lags på upp till en säsong Här är en tidsserie plot av säsongrensade fel. Felautokorrelationerna beräknas med hjälp av CORREL-funktionen för att beräkna korrelationerna av felen med sig själv fördröjda av en eller flera perioder - detaljer Visas i kalkylbladsmodellen Här är en plot av autokorrelationerna av felen vid de första fem lags. Autokorrelationerna på lags 1 till 3 ligger mycket nära noll men spetsen vid lag 4 Vars värde är 0 35 är lite besvärligt - det tyder på att säsongsjusteringsprocessen inte har blivit fullständigt framgångsrik. Det är faktiskt bara marginellt signifikant 95 signifikansband för att testa om autokorrelationer skiljer sig avsevärt från noll är ungefär plus-eller-minus 2 SQRT nk, där n är provstorleken och k är lagret. Här är n 38 och k varierar från 1 till 5, så kvadratroten-av-n-minus-k är omkring 6 för alla, och därmed Gränser för att testa den statistiska signifikansen av avvikelser från noll är ungefär plus-eller-minus 2 6 eller 0 33 Om du varierar värdet av alfa för hand i denna Excel-modell kan du observera effekten på tidsserierna och autokorrelationsdiagrammen av fel och såväl som det roten-kvadratiska felet som kommer att illustreras nedan. I botten av kalkylbladet startas prognosformeln i framtiden genom att bara ersätta prognoser för faktiska värden vid den punkt där de faktiska dataen Går ut - dvs wh Om framtiden börjar Med andra ord i varje cell där ett framtida datavärde skulle inträffa läggs en cellreferens in som pekar på prognosen för den perioden. Alla andra formler kopieras helt enkelt nerifrån. Notera att fel för prognoser av framtiden beräknas alla vara noll. Det betyder inte att de faktiska felen kommer att vara noll, men snarare återspeglar den bara det faktum att vi förutspår att framtida data kommer att motsvara prognoserna i genomsnitt. De resulterande LES-prognoserna för De säsongsrensade uppgifterna ser ut så här. Med detta speciella värde av alfa, vilket är optimalt för prognoser med en period framåt, är den prognostiserade trenden något uppåt, vilket återspeglar den lokala trenden som observerades under de senaste 2 åren eller så. För andra värden Av alfa kan en väldigt olika trendprojektion erhållas. Det är vanligtvis en bra idé att se vad som händer med den långsiktiga trendprojektionen när alfa varieras, eftersom det värde som är bäst för korta tider ermprognoser är inte nödvändigtvis det bästa värdet för att förutsäga en mer avlägsen framtid. Till exempel är här resultatet som erhålls om värdet av alfa manuellt ställs till 0 25. Den prognostiserade långsiktiga trenden är nu negativ snarare än positiv Med Ett mindre värde av alfa lägger modellen högre vikt vid äldre data vid uppskattningen av nuvarande nivå och trend och dess långsiktiga prognoser speglar den nedåtgående trend som observerats under de senaste 5 åren i stället för den senaste uppåtgående trenden. Detta diagram Illustrerar också tydligt hur modellen med ett mindre värde av alfa är långsammare att svara på vändpunkter i data och tenderar därför att göra ett fel på samma tecken under många perioder i rad. De 1-stegsprognosfel är större på Medelvärde än de som erhölls före RMSE av 34 4 snarare än 27 4 och starkt positivt autokorrelerade Lag-1 autokorrelationen av 0 56 överstiger väsentligen värdet 0 33 beräknat ovan för en statistiskt signifikant avvikelse från noll Som ett alternativ till att sätta ner värdet av alfa för att införa mer konservatism i långsiktiga prognoser, läggs en trenddämpningsfaktor ibland till modellen för att göra den projicerade trenden utplattad efter några få sekunder. Steg i att bygga prognosmodellen är att rimliggöra LES-prognoserna genom att multiplicera dem med lämpliga säsongsindex. De reseasonaliserade prognoserna i kolumn I är sålunda helt enkelt produkten av säsongsindexen i kolumn F och de säsongrensade LES-prognoserna i kolumn H. Det är relativt enkelt att beräkna konfidensintervaller för enstegsprognoser som gjorts av denna modell. Beräkna först RMSE-roten-kvadratfelet, vilket är bara kvadratroten i MSE och beräkna sedan ett konfidensintervall för den säsongrensade prognosen av Lägga till och subtrahera två gånger RMSE Generellt är ett 95 konfidensintervall för en prognos för en period framåt ungefär lika med punktprognosen plus-eller-minus-två gånger Den beräknade standardavvikelsen för prognosfelen, förutsatt att felfördelningen är ungefär normal och provstorleken är tillräckligt stor, säg 20 eller mer. Här är RMSE istället för provets standardavvikelse för felet den bästa uppskattningen av standardavvikelsen Av framtida prognostiseringsfel, eftersom det även tar hänsyn till slumpmässiga variationer. Säkerhetsgränserna för den säsongrensade prognosen återställs sedan tillsammans med prognosen genom att multiplicera dem med lämpliga säsongsindex. I detta fall är RMSE lika med 27 4 och säsongrensad prognos för den första framtida perioden 93 dec 2009 är 273 2, så säsongrensat 95 konfidensintervall är från 273 2-2 27 4 218 4 till 273 2 2 27 4 328 0 Multiplicera dessa gränser före december s säsongsindex 68 61 Vi får lägre och övre konfidensgränser på 149 8 och 225 0 runt prognos för dec 93-procenten på 187 4. Förutsättningsgränser för prognoser mer än en period framöver kommer generellt att vara breda n som prognoshorisonten ökar på grund av osäkerhet om nivå och trend samt säsongsfaktorer men det är svårt att beräkna dem generellt med analytiska metoder. Det lämpliga sättet att beräkna konfidensgränser för LES-prognosen är att använda ARIMA-teorin men osäkerheten i säsongsindex är en annan sak Om du vill ha ett realistiskt konfidensintervall för en prognos mer än en period framåt, med hänsyn till alla felkällor, är din bästa satsning att använda empiriska metoder till exempel för att få ett förtroende Intervall för en 2-stegs prognos, kan du skapa en annan kolumn i kalkylbladet för att beräkna en tvåstegs-prognos för varje period genom att startrampa enstegsprognosen. Beräkna sedan RMSE för 2-stegs prognosen Fel och använda detta som grund för ett konfidensintervall med två steg framåt.